希尔伯特二十三个问题当中的第一📸☄问🗗🛰,连续统基数问题。
连续统问题,即“在可数集基数和实数集基📏🙸数之间没有别的基数”的问题。
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素,那么这个集合的基数性就是一,有两个🈝元素,基数性就🈮🁫🈫是二。以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合,其基数性,就🛆🚊👬记做“阿列夫零”神州称之为“道元零数”,最小的无限整数。
神州的古人曾经认为,数字的总数、无限的📏🙸大就是道的数字。
阿列🙊🈨夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零👠🏯还是阿列夫零。
无限大、正无🗤🝥穷。普通的操作方式对于这个📏🙸数字完全没有意义。
那么,世界上还有比这个无🗸☯限大的数字更大的数码☰🃄🕎?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果🙊🈨一个集合有“1”这一个元🇫🛣🞉素,那么它的幂集就有两个“1”还有空集?🁣。
如果一个集合有“1,🄖♉🆡2”两个元素,那么它就有四个幂集空集?,集合{1},集合{2},集合{1,2}。
以此类推,当一个集合有三个元素,🗗🛰那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时候,幂集就增加到了十六个。
一个集合的🃘幂集,永远比这个集🇫🛣🞉合的元素要多。如果一个集合有n个元🔽🆊🍵素,那么它就有2的n次方个幂集。
无限可🖳数集合的幂集,二的阿列夫零次方,就是人类发现的第二🅾🌉☻个🀜无限大的数字阿列夫一。
而连续🖳统📪🝭🎔问题,也可以🄖♉🆡概括为“阿列夫零和阿列夫一之间,究竟存不存在另一个基数?”。
有没有一个集合的基数,明确的大于一🖰🖐👮个无限🐳大,小于另一个⚰无限大?
这就是二十三问当中的第一问。