希尔伯特二十三个🜦🄛♵问题当中的第一问,连🝴🏚续统基数问题。
连续统问题,即“在可数集基数和实数集基数之🌓间没有别的基数”♃🅲的问题。
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素,那🌫🂀么这个集合的🏫🝂基🍆🅴数性就是一,有两个元素,基数性就是二。以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合,其基数性,就记做“阿列夫零”神州称🄼之为“道元零数”,最小的无限整数。
神州的古人曾经认为🞖,数字的总数、无限的大♹🍕就是道的数字。
阿列🍽🍣夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫🌓零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。普🞖通的操作方式对于这个🂲💭数字完全没有意义。
那么🍽🍣,世界上还有比这个无限大的数字更大的数🌓码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个元素,那么它的幂集就有两个“1”♃🅲还有空集?。
如果一个集合有“1,2”两🈚⚜个元素,那么它就有四个幂集空集?,集合{1},集合{2},集合{1,2}。
以此类推,当一个集合有三个元素,那么它就♹🍕有八个幂集。当集合元素增加道了⚧四个的时候,幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集,永远比这个集合的元素要多。如果一个集🝶合🁌🄛有n个元素,那么它就有2的n次方个幂🏦🜓集。
无限可数集合的☧幂集,二的阿列🅿🌗⚺夫零次方,就是人类发现的第二个无限大的数字阿列夫一。
而连续统问题,也可以概括为“阿☍列夫零和阿列夫一之间,究竟存♃🅲不🝙🛠存在另一个基数?”。
有🃣没有一个👾🎚👫集合的基数,明确的大于一个无限大,小于另一个无限大?
这就是二十三问当中的第一问。