希🉀尔伯特二♖十三个问题当中的第一问,连续统基数问🐾🅜题。
连续统问题,即🐧“在可数集基数和实数集基数之⚐间没有别的基🖭🕹数”的问题。
所谓“基数”,便是指集合的“绝对测度”。一⚐个集合里面有一个元素,那么这个集合的基数性就是一,有两个元素,基数性就是二。以🄥此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集合,其基数性,就记做“阿列夫零”神州称之为“道元零数🁧”,最🉠🈬小的无限整数。
神州的古人曾经认为,数字的总数、无限的大就⚐是道的数💵🖑字。🖭🕹
阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿☬列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还🌮🂡🐓是阿列夫零。
无🉀限大、正无🄖穷。普通的操作方式对于这个数字完全没有意义。
那么,世界♖上还有比这个无限大的数字更大的数码?
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有“1”这一个元素,那么它的幂集就有两个“1”还有空集🍂🍂?。
如果一个集合🄖有“1,2”两个元🅟素,那么它就有四个幂集空集?,⚙集合{1},集合{2},集合{1,2}。
以此类推,当一个集合有三♹🍑个元素,那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时候,幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集,永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有n个元素🛳☸,那么它就有2的n次方个幂集。
无限可数集合的🐧幂集,二的阿列夫零次方,就是人类发现的第二个🚈👘无限大的数字阿列夫一。
而连续统问题,也🅡可以概括为“阿列夫零和阿列夫一之间,究竟存不存在另🍂一个基数?”。
有没有一个集🄖合的基数,明确的大于一个无限大,小于另一个无限大?
这就是二十三问当中的第一问。